Двигатель насоса, развивая некоторую мощность, поднимает 200 м³ воды за 5 мин на высоту 10 м. КПД двигателя 40%. Найдите мощность двигателя.

Решение:

1. Переведем время из минут в секунды: \( t = 5 \text{ мин} = 5 \times 60 \text{ с} = 300 \text{ с} \).
2. Найдем объем воды: \( V = 200 \text{ м}^3 \).
3. Определим высоту подъема воды: \( h = 10 \text{ м} \).
4. Найдем массу воды. Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \). Масса воды \( m = \rho \times V = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 200 \text{ м}^3 = 200000 \text{ кг} \).
5. Рассчитаем работу, совершаемую двигателем по подъему воды: \( A = m \times g \times h \), где \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения). Возьмем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения. \( A = 200000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 10 \text{ м} = 20000000 \text{ Дж} \).
6. Найдем полезную мощность двигателя: \( P_{\text{пол}} = \frac{A}{t} = \frac{20000000 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} \approx 66666.67 \text{ Вт} \).
7. КПД двигателя равен 40%, что означает, что полезная мощность составляет 40% от полной (затраченной) мощности. Формула КПД: \( \eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{полн}}} \times 100\% \).
8. Найдем полную мощность двигателя: \( P_{\text{полн}} = \frac{P_{\text{пол}}}{\eta} = \frac{66666.67 \text{ Вт}}{0.40} \approx 166666.67 \text{ Вт} \).
9. Переведем мощность в киловатты: \( 166666.67 \text{ Вт} \approx 166.67 \text{ кВт} \).

Ответ: Мощность двигателя примерно 166.67 кВт.