Двигатель станка для отделки металлического объекта характеризуется КПД 85 % и силой резания, равной 6,3 кН. Определи скорость равномерного резания станка, учитывая значение мощности его двигателя 12,6 кВт. (Ответ округли до целых.) Обрати внимание! При автоматической проверке ответа значения физических величин подставляются в конечную формулу! Ответ: Ответить!

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся формулы:

• Мощность: \( P = \frac{A}{t} \), где \( P \) — мощность, \( A \) — работа, \( t \) — время.
• Работа: \( A = F \cdot s \), где \( F \) — сила, \( s \) — расстояние.
• КПД: \( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100 \% \)

В нашей задаче, работа, совершаемая двигателем, является полезной работой. Мощность двигателя дана в кВт, ее нужно перевести в Вт: \( 12,6 \text{ кВт} = 12600 \text{ Вт} \).

Учитывая, что \( P = \frac{A}{t} \), то \( A = P \cdot t \). Подставляем это в формулу для КПД:

\( \eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{P_{затраченная} \cdot t} \times 100 \% \) (в данном случае \( t \) сокращается, так как время выполнения работы одинаково).

\( \eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \times 100 \% \)

Из этой формулы выразим полезную мощность:

\( P_{полезная} = \frac{\eta \cdot P_{затраченная}}{100 \%} \)

\( P_{полезная} = \frac{85 \% \cdot 12600 \text{ Вт}}{100 \%} = 0,85 \cdot 12600 \text{ Вт} = 10710 \text{ Вт} \)

Теперь используем формулу работы \( A = F \cdot s \) и \( P = \frac{A}{t} \) для нахождения скорости равномерного резания ( \( v = \frac{s}{t} \) ).

\( P_{полезная} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot \frac{s}{t} = F \cdot v \)

Отсюда выразим скорость \( v \):

\( v = \frac{P_{полезная}}{F} \)

Подставляем значения:

\( v = \frac{10710 \text{ Вт}}{6300 \text{ Н}} = 1,7 \text{ м/с} \) (так как \( 1 \text{ Вт} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = 1 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}} \), то \( \frac{\text{Вт}}{\text{Н}} = \frac{\text{м}}{\text{с}} \))

Переведем скорость из м/с в м/мин:

\( 1,7 \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 102 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \)

Округляем до целых.

Ответ: 102 м/мин.