Двигаясь 3 ч по течению и 4 ч против течения, катер прошел 120 км. Тот же катер за 2 ч против течения пройдет на 30 км меньше, чем за 3 ч по течению. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения.

Обозначим скорость катера по течению как $$v_1$$, а скорость катера против течения как $$v_2$$.

Из условия задачи составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3v_1 + 4v_2 = 120 \\ 2v_2 = 3v_1 - 30 \end{cases} $$

Решим систему уравнений. Выразим из второго уравнения $$v_2$$:

$$v_2 = \frac{3v_1 - 30}{2}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$3v_1 + 4 \cdot \frac{3v_1 - 30}{2} = 120$$ $$3v_1 + 2(3v_1 - 30) = 120$$ $$3v_1 + 6v_1 - 60 = 120$$ $$9v_1 = 180$$ $$v_1 = 20$$

Теперь найдем $$v_2$$:

$$v_2 = \frac{3 \cdot 20 - 30}{2} = \frac{60 - 30}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

Таким образом, скорость катера по течению равна 20 км/ч, а скорость катера против течения равна 15 км/ч.

Ответ: Скорость катера по течению: 20 км/ч, скорость катера против течения: 15 км/ч.