1. Двигаясь со скоростью 4 м/с, молоток массой 0,5 кг ударяет по гвоздю. Определите среднюю силу удара, если его продолжительность 0,1 с. 2. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, уменьшил скорость от 54 до 36 км/ч. Чему равно изменение импульса поезда? 3. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, догоняет тележку массой 50 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью они будут продолжать движение? 4. Два тела массами 200 и 500 г, движущиеся навстречу друг другу, после столкновения остановились. Чему равна начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 2 м/с? 5. Охотник стреляет из ружья с неподвижной резиновой лодки. Чему равна скорость лодки сразу после выстрела? Масса охотника и лодки 100 кг, масса дроби 35 г, дробь вылетает из ствола со скоростью 320 м/с. Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60° к горизонту. 6. Стоящий на коньках человек массой 60 кг ловит мяч массой 500 г, летящий горизонтально со скоростью 72 км/ч. Определите расстояние, на которое откатится при этом человек, если коэффициент трения равен 0,05.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой импульса силы: $$F \cdot t = m \cdot \Delta v$$, где $$F$$ – средняя сила удара, $$t$$ – время удара, $$m$$ – масса молотка, $$\Delta v$$ – изменение скорости молотка.

Дано: $$m = 0{,}5 \text{ кг}$$, $$\Delta v = 4 \text{ м/с}$$, $$t = 0{,}1 \text{ с}$$.

Тогда: $$F = \frac{m \cdot \Delta v}{t} = \frac{0{,}5 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{0{,}1 \text{ с}} = 20 \text{ Н}$$.

Ответ: средняя сила удара равна 20 Н.

Изменение импульса тела равно произведению массы тела на изменение его скорости: $$\Delta p = m \cdot \Delta v$$.

Сначала переведём скорости из км/ч в м/с: $$54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$$, $$36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$$.

Дано: $$m = 2000 \text{ т} = 2 \cdot 10^6 \text{ кг}$$, $$\Delta v = 15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$$.

Тогда: $$\Delta p = 2 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 10^7 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$.

Ответ: изменение импульса поезда равно $$10^7 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$.

Воспользуемся законом сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$, где $$m_1$$ – масса человека, $$v_1$$ – скорость человека, $$m_2$$ – масса тележки, $$v_2$$ – скорость тележки, $$u$$ – общая скорость после взаимодействия.

Дано: $$m_1 = 70 \text{ кг}$$, $$v_1 = 5 \text{ м/с}$$, $$m_2 = 50 \text{ кг}$$, $$v_2 = 1 \text{ м/с}$$.

Тогда: $$u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} + 50 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{70 \text{ кг} + 50 \text{ кг}} = \frac{350 + 50}{120} \text{ м/с} = \frac{400}{120} \text{ м/с} \approx 3{,}33 \text{ м/с}$$.

Ответ: они будут продолжать движение со скоростью примерно 3,33 м/с.

Применим закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$$, где $$m_1$$ – масса первого тела, $$v_1$$ – скорость первого тела, $$m_2$$ – масса второго тела, $$v_2$$ – скорость второго тела. Так как после столкновения тела остановились, их общий импульс равен нулю.

Дано: $$m_1 = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг}$$, $$v_1 = 2 \text{ м/с}$$, $$m_2 = 500 \text{ г} = 0{,}5 \text{ кг}$$.

Тогда: $$v_2 = -\frac{m_1v_1}{m_2} = -\frac{0{,}2 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0{,}5 \text{ кг}} = -\frac{0{,}4}{0{,}5} \text{ м/с} = -0{,}8 \text{ м/с}$$.

Знак «минус» указывает на то, что второе тело двигалось навстречу первому.

Ответ: начальная скорость второго тела равна 0,8 м/с.

Воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось: $$0 = m_лv_л + m_дv_{дx}$$, где $$m_л$$ – масса охотника и лодки, $$v_л$$ – скорость лодки, $$m_д$$ – масса дроби, $$v_{дx}$$ – горизонтальная составляющая скорости дроби.

Дано: $$m_л = 100 \text{ кг}$$, $$m_д = 35 \text{ г} = 0{,}035 \text{ кг}$$, $$v_д = 320 \text{ м/с}$$, $$\alpha = 60^\circ$$.

Горизонтальная составляющая скорости дроби: $$v_{дx} = v_д \cdot \cos(\alpha) = 320 \cdot \cos(60^\circ) = 320 \cdot 0{,}5 = 160 \text{ м/с}$$.

Тогда: $$v_л = -\frac{m_дv_{дx}}{m_л} = -\frac{0{,}035 \text{ кг} \cdot 160 \text{ м/с}}{100 \text{ кг}} = -\frac{5{,}6}{100} \text{ м/с} = -0{,}056 \text{ м/с}$$.

Знак «минус» указывает на то, что лодка движется в направлении, противоположном направлению выстрела.

Ответ: скорость лодки сразу после выстрела равна 0,056 м/с.

Воспользуемся законом сохранения импульса: $$m_1v_1 = (m_1 + m_2)u$$, где $$m_1$$ – масса мяча, $$v_1$$ – скорость мяча, $$m_2$$ – масса человека, $$u$$ – общая скорость после взаимодействия.

Дано: $$m_1 = 500 \text{ г} = 0{,}5 \text{ кг}$$, $$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \text{ м/с}$$, $$m_2 = 60 \text{ кг}$$, $$\mu = 0{,}05$$.

Тогда: $$u = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0{,}5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{0{,}5 \text{ кг} + 60 \text{ кг}} = \frac{10}{60{,}5} \text{ м/с} \approx 0{,}165 \text{ м/с}$$.

Ускорение, с которым человек будет скользить: $$a = \mu g = 0{,}05 \cdot 9{,}8 \text{ м/с}^2 = 0{,}49 \text{ м/с}^2$$.

Расстояние, на которое откатится человек: $$s = \frac{u^2}{2a} = \frac{(0{,}165 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0{,}49 \text{ м/с}^2} = \frac{0{,}027225}{0{,}98} \text{ м} \approx 0{,}0278 \text{ м}$$.

Ответ: человек откатится на расстояние примерно 0,0278 м.