Движение двух тел задано уравнениями: \(x_1=2t+1\) и \(x_2=6-3t\). Постройте на одних осях графики зависимостей \(x(t)\) для этих тел. Опишите эти движения и найдите время и место их встречи.

1. Характер движения. Уравнение равномерного движения имеет вид \(x=x_0+vt\), где \(x_0\) — начальная координата, а \(v\) — скорость.

• Для первого тела: \(x_0=1\), \(v_1=2\). Оно движется равномерно в положительном направлении оси координат.
• Для второго тела: \(x_0=6\), \(v_2=-3\). Оно движется равномерно в отрицательном направлении оси координат.

2. Время встречи. В момент встречи координаты тел равны:

\(2t+1=6-3t\), поэтому \(5t=5\), откуда \(t=1\).

3. Место встречи. Подставим найденное время в любое уравнение движения: \(x=2\cdot1+1=3\). Проверка по второму уравнению: \(x=6-3\cdot1=3\).

Точки для построения: первое тело проходит через \((0;1)\) и \((1;3)\); второе — через \((0;6)\) и \((1;3)\). Координаты указаны в порядке \((t;x)\).

Ответ: тела встретятся через 1 единицу времени в точке с координатой 3.