Движение материальной точки описывается уравнением x = 5 + 2t + t². Приняв её массу равной 2 кг, найдите импульс через 2 с и через 4 с после начала движения и изменение импульса за указанное время.

Скорость равна производной координаты по времени:

\(v=\dfrac{dx}{dt}=2+2t\).

Импульс тела: \(p=mv\), где \(m=2\text{ кг}\).

При \(t=2\text{ с}\):

\(v_1=2+2\cdot2=6\text{ м/с}\),

\(p_1=2\cdot6=12\text{ кг·м/с}\).

При \(t=4\text{ с}\):

\(v_2=2+2\cdot4=10\text{ м/с}\),

\(p_2=2\cdot10=20\text{ кг·м/с}\).

Изменение импульса:

\(\Delta p=p_2-p_1=20-12=8\text{ кг·м/с}\).

Ответ: \(p(2\text{ с})=12\text{ кг·м/с}\), \(p(4\text{ с})=20\text{ кг·м/с}\), \(\Delta p=8\text{ кг·м/с}\).