Движения на координатной плоскости. Точка А1(-45; 87) переводится в точку А2(105; -79) параллельным переносом. Точка В1(1; 1) при этом же преобразовании переходит в точку В2. Определите координаты точки В2. Введите абсциссу точки В2.

Решение:

При параллельном переносе каждая точка (x, y) переходит в точку (x + a, y + b), где (a, b) — вектор переноса.

1. Определим вектор переноса (a, b) по координатам точек A₁ и A₂.
• \( x_{A2} = x_{A1} + a \)
• \( 105 = -45 + a \)
• \( a = 105 + 45 = 150 \)
• \( y_{A2} = y_{A1} + b \)
• \( -79 = 87 + b \)
• \( b = -79 - 87 = -166 \)

Вектор переноса равен (150; -166).

2. Теперь найдём координаты точки B₂, используя тот же вектор переноса и координаты точки B₁.
• \( x_{B2} = x_{B1} + a \)
• \( x_{B2} = 1 + 150 = 151 \)
• \( y_{B2} = y_{B1} + b \)
• \( y_{B2} = 1 + (-166) = -165 \)

Координаты точки B₂ равны (151; -165).

Ответ: 151