Двое по очереди ломают шоколадку 20×21. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

Решение:

Это задача на теорию игр, конкретно — на определение выигрышной стратегии. Шоколадка представляет собой сетку из \( 20 \times 21 \) маленьких квадратиков. Каждый ход заключается в разламывании одного куска на два. Цель — не иметь возможности сделать ход, то есть остаться с одним квадратиком, который уже нельзя разломать. Всего в шоколадке \( 20 \times 21 = 420 \) квадратиков. Каждый ход уменьшает общее количество кусков на 1. Игра заканчивается, когда остаётся один самый маленький кусок. Общее количество ходов в игре будет равно \( 420 - 1 = 419 \).

Если общее количество ходов нечётное, выигрывает первый игрок. Если чётное, выигрывает второй игрок.

Так как \( 419 \) — нечётное число, первый игрок сможет сделать последний ход и оставить второму игроку невозможный для хода кусок.

Ответ: Первый игрок.