9. Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно, изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 9 деталей в день больше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать по 30 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Сколько деталей в день делал первый рабочий? Запишите решение и ответ.

Пусть x - количество деталей, которое изготавливал первый рабочий в день. Тогда x+9 - количество деталей, которое второй рабочий изготавливал в день до того, как выполнил половину заказа. Пусть N - общее количество деталей в заказе. Тогда \(\frac{N}{x}\) - время, за которое первый рабочий выполнил весь заказ. \(\frac{N/2}{x+9} + \frac{N/2}{30}\) - время, за которое второй рабочий выполнил весь заказ. Так как они закончили работу одновременно, то: \(\frac{N}{x} = \frac{N/2}{x+9} + \frac{N/2}{30}\) Делим обе части на N (N≠0): \(\frac{1}{x} = \frac{1}{2(x+9)} + \frac{1}{60}\) Умножаем обе части на \(60x(x+9)\): \(60(x+9) = 30x + x(x+9)\) \(60x + 540 = 30x + x^2 + 9x\) \(x^2 - 21x - 540 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = (-21)^2 - 4(1)(-540) = 441 + 2160 = 2601\) \(x_1 = \frac{21 + \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36\) \(x_2 = \frac{21 - 51}{2} = \frac{-30}{2} = -15\) (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным). Таким образом, первый рабочий делал 36 деталей в день. Ответ: 36