Двое рабочих передвигают равномерно по полу ящик весом 900 Н. При этом один толкает его сзади с силой 300 Н, направленной под углом 30° к полу, а другой тянет его за веревку с такой же по модулю силой, направленной горизонтально. Какую работу совершат рабочие, передвигая равномерно ящик на расстояние 20 м? Чему равен коэффициент трения?

Решение:

Дано:

• Вес ящика: \( P = 900 \text{ Н} \)
• Сила толкания: \( F_1 = 300 \text{ Н} \)
• Угол толкания: \( \alpha = 30^{\circ} \)
• Сила тяги: \( F_2 = 300 \text{ Н} \)
• Расстояние: \( d = 20 \text{ м} \)

Найти:

• Работу \( A \)
• Коэффициент трения \( \mu \)

1. Работа, совершаемая рабочими:

Так как ящик передвигается равномерно, суммарная сила, действующая на него горизонтально, равна нулю. Работа, совершаемая рабочими, равна сумме работ, совершаемых каждым рабочим:

• Работа второго рабочего (тянет горизонтально): \( A_2 = F_2 \cdot d = 300 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 6000 \text{ Дж} \)
• Проекция силы первого рабочего на горизонтальную ось: \( F_{1x} = F_1 \cos(\alpha) = 300 \text{ Н} \cdot \cos(30^{\circ}) = 300 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 259.8 \text{ Н} \)
• Работа первого рабочего: \( A_1 = F_{1x} \cdot d = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 300 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 3000\sqrt{3} \text{ Дж} \approx 5196 \text{ Дж} \)
• Общая работа: \( A = A_1 + A_2 = 3000\sqrt{3} \text{ Дж} + 6000 \text{ Дж} = (6000 + 3000\sqrt{3}) \text{ Дж} \approx 11196 \text{ Дж} \)

2. Коэффициент трения:

Сила трения \( F_{тр} \) равна разности горизонтальных составляющих сил, действующих на ящик. Поскольку движение равномерное, суммарная горизонтальная сила равна нулю.

Сила трения направлена против движения, то есть против силы \( F_2 \) и против горизонтальной составляющей силы \( F_1 \).

Сила трения \( F_{тр} = \mu N \), где \( N \) — сила нормальной реакции опоры.

Найдём силу нормальной реакции опоры. Она равна весу ящика минус вертикальная составляющая силы \( F_1 \):

• Вертикальная составляющая силы \( F_1 \): \( F_{1y} = F_1 \sin(\alpha) = 300 \text{ Н} \cdot \sin(30^{\circ}) = 300 \text{ Н} \cdot 0.5 = 150 \text{ Н} \)
• Сила нормальной реакции: \( N = P - F_{1y} = 900 \text{ Н} - 150 \text{ Н} = 750 \text{ Н} \)

Теперь приравняем силу трения сумме горизонтальных сил, действующих на ящик (сила тяги \( F_2 \) и горизонтальная составляющая \( F_{1x} \)).

• \( F_{тр} = F_2 + F_{1x} \)
• \( \mu N = F_2 + F_{1x} \)
• \( \mu \cdot 750 \text{ Н} = 300 \text{ Н} + \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 300 \text{ Н} \)
• \( \mu \cdot 750 = 300 + 150\sqrt{3} \)
• \( \mu = \frac{300 + 150\sqrt{3}}{750} = \frac{300}{750} + \frac{150\sqrt{3}}{750} = 0.4 + \frac{\sqrt{3}}{5} \)
• \( \mu \approx 0.4 + \frac{1.732}{5} \approx 0.4 + 0.3464 \approx 0.7464 \)

Ответ: Работу, совершаемую рабочими, равна \( (6000 + 3000\sqrt{3}) \text{ Дж} \approx 11196 \text{ Дж} \). Коэффициент трения равен \( \frac{2 + \sqrt{3}}{5} \approx 0.75 \).