Двое рабочих, работая вместе, могли выполнить некоторую работу за 8 часов. Случилось так, что первый рабочий трудился 5 часов, а второй — 8 часов, и в итоге они выполнили 11/14 всей работы. За сколько часов мог бы выполнить эту работу каждый из них по отдельности?

Пошаговое решение:

• Пусть x — время, за которое первый рабочий выполнит всю работу, а y — время, за которое второй рабочий выполнит всю работу.
• Вместе они выполняют работу за 8 часов, значит, их общая производительность: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \)
• Когда первый рабочий трудился 5 часов, а второй — 8 часов, они выполнили 11/14 всей работы, значит: \( \frac{5}{x} + \frac{8}{y} = \frac{11}{14} \)
• Решим систему уравнений:
  \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \\ \frac{5}{x} + \frac{8}{y} = \frac{11}{14} \end{cases} \)
• Умножим первое уравнение на 5:
  \( \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{5}{8} \)
• Вычтем из второго уравнения полученное:
  \( \frac{5}{x} + \frac{8}{y} - (\frac{5}{x} + \frac{5}{y}) = \frac{11}{14} - \frac{5}{8} \)
  \( \frac{3}{y} = \frac{11 \cdot 4 - 5 \cdot 7}{56} = \frac{44 - 35}{56} = \frac{9}{56} \)
  \( y = \frac{3 \cdot 56}{9} = \frac{56}{3} \) часа.
• Подставим значение y в первое уравнение:
  \( \frac{1}{x} + \frac{3}{56} = \frac{1}{8} \)
  \( \frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{3}{56} = \frac{7 - 3}{56} = \frac{4}{56} = \frac{1}{14} \)
  \( x = 14 \) часов.

Ответ: 14 ч, 56/3 ч