Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого?

Ответ:

\[1 - все\ задание.\]

\[Пусть\ x\ часов - надо\ одному\ \]

\[рабочему;\]

\[(x + 7)\ часов - надо\ другому\ \]

\[рабочему.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[12 \cdot (x + 7) + 12x = x(x + 7)\]

\[12x + 84 + 12x = x^{2} + 7x\]

\[x^{2} + 7x - 24x - 84 = 0\]

\[x^{2} + 7x - 24x - 84 = 0\]

\[x^{2} - 17x - 84 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 17;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 84.\]

\[x_{1} = 21\ (ч) - может\ \]

\[выполнить\ задание\ первый\ \]

\[рабочий.\ \ \]

\[x_{2} = - 4\ (не\ подходит).\]

\[x + 7 = 21 + 7 = 28\ (ч) -\]

\[может\ выполнить\ задание\ \]

\[второй\ рабочий.\]

\[Ответ:21\ час;\ \ 28\ часов.\]