209 1) Двое рабочих выполнили задание за 6 ч. Если бы работал один первый рабочий, то он выполнил бы это задание за 10 часов. Какую часть работы выполнял за час каждый рабочий, если они работали с постоянной производительностью? 42 2) Мастер может выполнить задание за 3 ч, а его уче- ник - за 6 ч. Какую часть работы выполнят они за 1 час, работая вместе с той же производительностью?

1)

Пусть первый рабочий выполняет за час х часть работы, а второй рабочий - у часть работы.

Тогда вместе за час они выполняют (х + у) часть работы.

Из условия задачи следует система уравнений:

$$ \begin{cases} 6(x+y) = 1 \\ 10x = 1 \end{cases} $$

Решим систему уравнений:

1. Из второго уравнения найдем x:
   $$10x = 1$$ $$x = \frac{1}{10}$$
2. Подставим найденное значение х в первое уравнение:
   $$6(\frac{1}{10} + y) = 1$$ $$\frac{1}{10} + y = \frac{1}{6}$$ $$y = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$$ $$y = \frac{5}{30} - \frac{3}{30}$$ $$y = \frac{2}{30}$$ $$y = \frac{1}{15}$$

Таким образом, первый рабочий за час выполняет 1/10 часть работы, а второй - 1/15 часть работы.

Ответ: 1/10; 1/15.

2)

Пусть мастер выполняет за час х часть работы, а ученик - у часть работы.

Из условия задачи следует:

1. Мастер может выполнить задание за 3 часа, значит, за час он выполняет 1/3 часть работы:
   $$x = \frac{1}{3}$$
2. Ученик может выполнить задание за 6 часов, значит, за час он выполняет 1/6 часть работы:
   $$y = \frac{1}{6}$$

Вместе за час они выполнят:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ часть работы.

Ответ: 1/2