Двое учеников, Аня и Боря, решили быстро убрать класс после уроков. Им нужно протереть 5 парт и подмести 5 рядов пола. Они работают одновременно и могут помогать друг другу. Аня протирает одну парту за 2 минуты, а подметает один ряд за 6 минут. Боря протирает одну парту за 4 минуты, а подметает один ряд за 4 минуты. За какое наименьшее время (в минутах) они смогут убрать весь класс?

Решение:

Давай посчитаем, сколько времени понадобится Ане и Боре на каждую задачу, если они будут работать вместе.

1. Работа над партами:

   Аня протирает 1 парту за 2 минуты. Боря протирает 1 парту за 4 минуты.

   Когда они работают вместе, скорость их работы складывается. Чтобы узнать, сколько времени им понадобится на 1 парту, нужно сложить их скорости:

   Скорость Ани = 1/2 парты в минуту.

   Скорость Бори = 1/4 парты в минуту.

   Общая скорость = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 парты в минуту.

   Время на 1 парту = 1 / (3/4) = 4/3 минуты.

   Чтобы протереть 5 парт, им понадобится:

   Время на 5 парт = (4/3 минуты/парту) * 5 парт = 20/3 минуты ≈ 6.67 минут.

2. Работа над полами:

   Аня подметает 1 ряд за 6 минут. Боря подметает 1 ряд за 4 минуты.

   Скорость Ани = 1/6 ряда в минуту.

   Скорость Бори = 1/4 ряда в минуту.

   Общая скорость = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 ряда в минуту.

   Время на 1 ряд = 1 / (5/12) = 12/5 минуты.

   Чтобы подмести 5 рядов, им понадобится:

   Время на 5 рядов = (12/5 минуты/ряд) * 5 рядов = 12 минут.

3. Общее время:

   Теперь сложим время, которое им понадобится на обе задачи:

   Общее время = Время на парты + Время на полы

   Общее время = 20/3 минуты + 12 минут = 20/3 + 36/3 = 56/3 минуты.

56/3 минуты — это примерно 18.67 минут. Но поскольку задачи могут выполняться параллельно, и мы ищем наименьшее время, то мы должны взять максимальное время из двух задач, но при условии, что они могут помогать друг другу.

Давай пересчитаем, учитывая, что они могут помогать друг другу, то есть они могут чередовать задачи или работать над ними одновременно.

Более простой подход:

Рассчитаем, сколько времени займет каждая задача, если каждый будет делать свою часть работы:

1. Протирка парт:

   Аня может протереть 5 парт за: 5 парт * 2 минуты/парту = 10 минут.

   Боря может протереть 5 парт за: 5 парт * 4 минуты/парту = 20 минут.

   Если они будут помогать друг другу, то 5 парт они могут протереть за 10 минут (пока Аня работает, Боря тоже работает над своими партами, но Аня быстрее, поэтому общее время будет определяться самым медленным, если бы они работали по отдельности. Но так как они могут помогать, то Аня закончит быстрее и поможет Боре, или они поделят парты).

   Рассмотрим совместную работу:

   За 4 минуты (время Бори на 1 парту), Аня протрет 4 / 2 = 2 парты.

   За 4 минуты, Боря протрет 1 парту.

   Вместе за 4 минуты они протирают 2 + 1 = 3 парты.

   Чтобы протереть 5 парт:

   Первые 4 минуты: 3 парты протерты.

   Осталось 2 парты.

   Следующие 2 минуты: Аня протирает 1 парту (2 мин/парту * 1 парту = 2 мин).

   Время на 5 парт = 4 мин + 2 мин = 6 минут.

2. Подметание полов:

   Аня подметает 5 рядов за: 5 рядов * 6 минут/ряд = 30 минут.

   Боря подметает 5 рядов за: 5 рядов * 4 минуты/ряд = 20 минут.

   Рассмотрим совместную работу:

   За 6 минут (время Ани на 1 ряд), Боря подметет 6 / 4 = 1.5 ряда.

   За 6 минут, Аня подметет 1 ряд.

   Вместе за 6 минут они подметут 1 + 1.5 = 2.5 ряда.

   Чтобы подмести 5 рядов:

   Первые 6 минут: 2.5 ряда подметено.

   Еще 6 минут: еще 2.5 ряда подметено. Всего 5 рядов.

   Время на 5 рядов = 6 мин + 6 мин = 12 минут.

3. Общее время:

   Если задачи выполняются последовательно, то общее время = 6 минут (парты) + 12 минут (полы) = 18 минут.

   Однако, они работают одновременно и могут помогать друг другу. Это значит, что они могут начать делать обе задачи сразу. Но задача спрашивает за какое наименьшее время они смогут убрать ВЕСЬ класс, что подразумевает выполнение ВСЕХ работ. Если они могут помогать друг другу, то это значит, что они могут выполнять задачи параллельно.

   Давайте рассмотрим, кто быстрее выполнит свою часть работы:

   Аня: 5 парт * 2 мин/парту = 10 мин (протирка). 5 рядов * 6 мин/ряд = 30 мин (подметание). Итого 40 мин.

   Боря: 5 парт * 4 мин/парту = 20 мин (протирка). 5 рядов * 4 мин/ряд = 20 мин (подметание). Итого 40 мин.

   НО они работают одновременно и могут помогать друг другу. Это значит, что мы должны найти время, когда ВСЕ задачи будут выполнены. Это будет максимальное время, необходимое для выполнения одной из задач, если они будут работать максимально эффективно, помогая друг другу.

   Рассмотрим по задачам, сколько времени потребуется, чтобы оба закончили:

   1. Парты:

      Аня делает 5 парт за 10 минут.

      Боря делает 5 парт за 20 минут.

      Если они работают вместе, и Аня может помочь Боре, то 5 парт будут готовы, когда их протрет Аня, то есть за 10 минут.

   2. Полы:

      Аня метет 5 рядов за 30 минут.

      Боря метет 5 рядов за 20 минут.

      Если они работают вместе, и Боря может помочь Ане, то 5 рядов будут подметены, когда их подметет Боря, то есть за 20 минут.

   Теперь, они выполняют обе задачи одновременно. Парты будут готовы через 10 минут. Полы будут готовы через 20 минут.

   Чтобы убрать весь класс, нужно выполнить ВСЕ задачи. Поэтому, время, за которое будет убран весь класс, это время, когда будут закончены ВСЕ работы. Это будет максимальное время из двух задач.

   Максимальное время = max(10 минут, 20 минут) = 20 минут.

Ответ: 20 минут.