Двугранный угол равен 60°. Точка, выбранная на одной из граней, удалена от ребра угла на 6√3 см. Найдите расстояние от данной точки до второй грани.

Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями, измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами к ребру двугранного угла, проведенными в каждой плоскости.

Пусть дана точка А, удаленная от ребра двугранного угла на расстояние $$d = 6\sqrt{3}$$ см. Расстояние от точки А до второй грани — это перпендикуляр, опущенный из точки А на эту грань.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это расстояние от точки А до ребра (6√3 см), угол между гипотенузой и ребром равен 60°, а катет, лежащий напротив этого угла, — искомое расстояние от точки А до второй грани (х).

Используем синус угла:

$$\sin(60°) = \frac{x}{d}$$

$$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда:

$$x = d \cdot \sin(60°) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \text{ см}$$

Ответ: 9 см