Выполним вставку пропущенных букв в словах:
Ответ: Двухлетней Саше в слове «отпугивать» почудился тот же корень, что в «пуговице». Она так и спросила у бабушки, попытавшейся расстегнуть ей пальто: Зачем ты меня отпугиваешь? Ей, очевидно, хотелось, чтобы пальто оставалось «запуганным», то есть застёгнутым на все пуговицы.