Двузначное число делится на 5. К нему справа приписали это же число. Получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число?

Пусть двузначное число равно $$10a + b$$. Так как оно делится на 5, то $$b$$ может быть 0 или 5. Число, полученное приписыванием этого же числа справа, равно $$100 imes (10a + b) + (10a + b) = 101 imes (10a + b)$$. Это число делится на 13. Следовательно, $$101 imes (10a + b)$$ должно делиться на 13. Так как 101 не делится на 13, то $$(10a + b)$$ должно делиться на 13. Двузначные числа, делящиеся на 5 и на 13, это 65. Проверим: $$65 imes 101 = 6565$$. $$6565 / 13 = 505$$. Ответ: 65.