Двузначное число разделили на удвоенную цифру его десятков и получили число 5. Сколько таких двузначных чисел? Выпишите все такие числа. Ответ обоснуйте.

Решение:

• Пусть число имеет вид \(10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.
• По условию, \(\frac{10a + b}{2a} = 5\).
• Преобразуем уравнение: \(10a + b = 10a\).
• Значит, \(b = 0\).
• Это означает, что цифра единиц должна быть равна 0.
• Теперь нужно найти все возможные значения \(a\), при которых \(\frac{10a + 0}{2a} = 5\).
• Так как \(a\) — цифра десятков, она может быть любой от 1 до 9.
• Значит, все числа от 10 до 90 подходят, если их цифра единиц равна 0.

Все такие числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90