Двузначное число таково, что цифра десятков на 4 больше цифры единиц. Если цифры этого числа поменять местами, то полученное число будет меньше исходного на 36. Найдите это число, оно больше 50, но меньше 70.

Решение:

Пусть \(x\) — цифра десятков, а \(y\) — цифра единиц. Тогда исходное число можно записать как \(10x + y\), а число с переставленными цифрами — как \(10y + x\).

1. Шаг 1: Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   \[\begin{cases} x = y + 4 \\ (10x + y) - (10y + x) = 36 \\ 50 < 10x + y < 70 \end{cases}\]
2. Шаг 2: Упростим второе уравнение:
   \[10x + y - 10y - x = 36\]
   \[9x - 9y = 36\]
   \[x - y = 4\]
3. Шаг 3: Подставим первое уравнение во второе:
   \[(y + 4) - y = 4\]
   \[4 = 4\]
   Это уравнение верно для любого \(y\), что уже учтено в первом уравнении.
4. Шаг 4: Так как \(50 < 10x + y < 70\), то цифра десятков \(x\) может быть только 5 или 6.
5. Шаг 5: Рассмотрим оба случая:
   а) Если \(x = 5\), то \(y = x - 4 = 5 - 4 = 1\). Число равно \(51\).
   б) Если \(x = 6\), то \(y = x - 4 = 6 - 4 = 2\). Число равно \(62\).

Ответ: 62.