Д.3. 1/x-1 + 2/x-1 - 2/x^2-1=?

Для решения данного примера необходимо выполнить сложение и вычитание дробей.

Прежде всего, упростим выражение, приведя все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$x^2 - 1$$ можно разложить как $$(x - 1)(x + 1)$$. Следовательно, общий знаменатель будет $$(x - 1)(x + 1)$$.

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю:$$\frac{1}{x-1} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$$
2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю:$$\frac{2}{x-1} = \frac{2 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)}$$
3. Третья дробь уже имеет нужный знаменатель:$$\frac{2}{x^2-1} = \frac{2}{(x-1)(x+1)}$$
4. Выполним сложение и вычитание дробей:$$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)} - \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1) + (2x+2) - 2}{(x-1)(x+1)}$$
5. Упростим числитель:$$\frac{x + 1 + 2x + 2 - 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x + 1}{(x-1)(x+1)}$$

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

$$\frac{3x + 1}{(x-1)(x+1)}$$

Ответ: $$\frac{3x + 1}{(x-1)(x+1)}$$