дящего через точки А1, D₁ и К. 3. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны оснований равны 6 см, боковые рёбра равны 8 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через центр основания призмы. C A B C A B В правильной треугольной призме АВСА:ВС) стороны оснований равны

Ответ: 24√3 см²

Пошаговое решение:

1. Определим, что сечение призмы, проходящее через центр основания, является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника – боковое ребро призмы (высота), а другая сторона – удвоенная высота основания призмы.
2. Боковое ребро призмы равно 8 см (дано в условии).
3. Найдем высоту основания призмы. Основание – равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота равностороннего треугольника равна \[\frac{a\sqrt{3}}{2}\,\], где \(a\) – сторона треугольника. Следовательно, высота основания равна \[\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\,\] см.
4. Поскольку сечение проходит через центр основания, вторая сторона прямоугольника равна удвоенной высоте основания, то есть \(2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\) см.
5. Найдем площадь сечения, умножив длину на ширину прямоугольника: \[8 \cdot 6\sqrt{3} = 48\sqrt{3}\,\] см².
6. Так как сечение проходит через центр основания, то площадь сечения равна половине площади прямоугольника, то есть \[\frac{48\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}\,\] см².

Ответ: 24√3 см²