1. Дыполните действия: a) 5 10. + 14 21' 2. Сравните значения выражений б) 4 15' B) 45 15 16' 55 : 10 и 6 42 1-4 820 г) : 49 21 ব 2 3. Решите уравнение x+ 5 21 3 = 2. Ο 11 15 4. Найдите значение выражения +-х при х = 14. X 18 34 9 3 1 5 5. В первый день Катя прочитала всей книги, во второй - всей книги, а в третий 10 оставшиеся 75 страниц. Сколько страниц в книге?

1. Выполните действия:

• а) \[\frac{5}{14} + \frac{10}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

\[\frac{5}{14} + \frac{10}{21} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} + \frac{20}{42} = \frac{15 + 20}{42} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6}\]

• б) \[\frac{2}{3} - \frac{4}{15}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\[\frac{2}{3} - \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{15} = \frac{10}{15} - \frac{4}{15} = \frac{10 - 4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

• в) \[\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{20}{240} = \frac{1}{12}\]

• г) \[\frac{8}{49} : \frac{20}{21}\]

Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{8}{49} : \frac{20}{21} = \frac{8}{49} \cdot \frac{21}{20} = \frac{8 \cdot 21}{49 \cdot 20} = \frac{168}{980} = \frac{6}{35}\]

2. Сравните значения выражений \[(\frac{5}{6} - \frac{5}{42}) : 10\] и \[(\frac{1}{4})^2\]

Сначала упростим первое выражение:

\[\frac{5}{6} - \frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{5}{42} = \frac{35}{42} - \frac{5}{42} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7}\]

Теперь разделим на 10:

\[\frac{5}{7} : 10 = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5}{70} = \frac{1}{14}\]

Упростим второе выражение:

\[(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\]

Теперь сравним \[\frac{1}{14}\] и \[\frac{1}{16}\]. Так как знаменатель 14 меньше, чем 16, то \[\frac{1}{14}\] больше, чем \[\frac{1}{16}\]

\[\frac{1}{14} > \frac{1}{16}\]

3. Решите уравнение \[(\frac{1}{7}x + \frac{5}{21}) \cdot 3 = 2\]

Сначала разделим обе части на 3:

\[\frac{1}{7}x + \frac{5}{21} = \frac{2}{3}\]

Теперь вычтем \[\frac{5}{21}\] из обеих частей:

\[\frac{1}{7}x = \frac{2}{3} - \frac{5}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

\[\frac{1}{7}x = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{5}{21} = \frac{14}{21} - \frac{5}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}\]

Теперь умножим обе части на 7:

\[x = \frac{3}{7} \cdot 7 = 3\]

4. Найдите значение выражения \[\frac{11}{18}x - (\frac{15}{34} + \frac{1}{9}x)\] при \[x = 14\]

Подставим значение x:

\[\frac{11}{18} \cdot 14 - (\frac{15}{34} + \frac{1}{9} \cdot 14) = \frac{154}{18} - (\frac{15}{34} + \frac{14}{9})\]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 306:

\[\frac{15}{34} + \frac{14}{9} = \frac{15 \cdot 9}{34 \cdot 9} + \frac{14 \cdot 34}{9 \cdot 34} = \frac{135}{306} + \frac{476}{306} = \frac{611}{306}\]

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[\frac{154}{18} - \frac{611}{306} = \frac{154 \cdot 17}{18 \cdot 17} - \frac{611}{306} = \frac{2618}{306} - \frac{611}{306} = \frac{2007}{306} = \frac{223}{34}\]

5. В первый день Катя прочитала \[\frac{3}{10}\] всей книги, во второй \[\frac{1}{5}\] всей книги, а в третий — оставшиеся 75 страниц. Сколько страниц в книге?

Пусть x — количество страниц в книге.

Тогда в первый день она прочитала \[\frac{3}{10}x\] страниц, а во второй \[\frac{1}{5}x\] страниц.

В третий день она прочитала 75 страниц.

Сумма всех прочитанных страниц равна общему количеству страниц:

\[\frac{3}{10}x + \frac{1}{5}x + 75 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

\[\frac{3}{10}x + \frac{2}{10}x + 75 = x\]

\[\frac{5}{10}x + 75 = x\]

\[\frac{1}{2}x + 75 = x\]

Вычтем \[\frac{1}{2}x\] из обеих частей:

\[75 = \frac{1}{2}x\]

Умножим обе части на 2:

\[x = 150\]