2) -D=y+3 (xy-y=% (4) © Sx-2y=51 Sxy+x* = 4 Ly=x+2 7y=x-3

Решим представленные системы уравнений.

1. $$ \begin{cases} x^2 - 2y = 54 \\ y = x - 3 \end{cases} $$

   Подставим второе уравнение в первое: $$x^2 - 2(x-3) = 54$$ $$x^2 - 2x + 6 = 54$$ $$x^2 - 2x - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{2+14}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{2-14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = x_1 - 3 = 8 - 3 = 5$$ $$y_2 = x_2 - 3 = -6 - 3 = -9$$

   Ответ: (8; 5) и (-6; -9)

2. $$ \begin{cases} x = y + 3 \\ xy - y = 7 \end{cases} $$

   Подставим первое уравнение во второе: $$(y+3)y - y = 7$$ $$y^2 + 3y - y = 7$$ $$y^2 + 2y - 7 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 4 + 28 = 32$$ $$y_1 = \frac{-2 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-2 + 4\sqrt{2}}{2} = -1 + 2\sqrt{2}$$ $$y_2 = \frac{-2 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-2 - 4\sqrt{2}}{2} = -1 - 2\sqrt{2}$$ Найдем соответствующие значения $$x$$: $$x_1 = y_1 + 3 = -1 + 2\sqrt{2} + 3 = 2 + 2\sqrt{2}$$ $$x_2 = y_2 + 3 = -1 - 2\sqrt{2} + 3 = 2 - 2\sqrt{2}$$

   Ответ: $$(2 + 2\sqrt{2}; -1 + 2\sqrt{2})$$ и $$(2 - 2\sqrt{2}; -1 - 2\sqrt{2})$$

3. $$ \begin{cases} xy + x^2 = 4 \\ y = x + 2 \end{cases} $$

   Подставим второе уравнение в первое: $$x(x+2) + x^2 = 4$$ $$x^2 + 2x + x^2 = 4$$ $$2x^2 + 2x - 4 = 0$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = x_1 + 2 = 1 + 2 = 3$$ $$y_2 = x_2 + 2 = -2 + 2 = 0$$

   Ответ: (1; 3) и (-2; 0)