Dy y=2²+8x+9 y = -x² + 2x + 8 построить график в по алгоритмер

Первая функция: y = 2x² + 8x + 9

1. Определяем направление ветвей параболы:

   Коэффициент при x² равен 2, что больше 0. Значит, ветви параболы направлены вверх.

2. Находим координаты вершины параболы:

   Координата x вершины: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 2} = -2 \]

   Координата y вершины: \[ y_v = 2 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 9 = 8 - 16 + 9 = 1 \]

   Вершина параболы: (-2; 1)

3. Находим ось симметрии параболы:

   Ось симметрии: x = -2

4. Находим точки пересечения с осью y:

   Подставляем x = 0 в уравнение: \[ y = 2 \cdot 0^2 + 8 \cdot 0 + 9 = 9 \]

   Точка пересечения с осью y: (0; 9)

5. Находим точки пересечения с осью x (если есть):

   Решаем уравнение: \[ 2x^2 + 8x + 9 = 0 \]

   Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 64 - 72 = -8 \]

   Так как дискриминант отрицательный, парабола не пересекает ось x.

6. Строим график параболы:

   Отмечаем вершину (-2; 1), точку пересечения с осью y (0; 9), ось симметрии x = -2 и строим параболу с ветвями вверх.

Вторая функция: y = -x² + 2x + 8

1. Определяем направление ветвей параболы:

   Коэффициент при x² равен -1, что меньше 0. Значит, ветви параболы направлены вниз.

2. Находим координаты вершины параболы:

   Координата x вершины: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = 1 \]

   Координата y вершины: \[ y_v = -1^2 + 2 \cdot 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 \]

   Вершина параболы: (1; 9)

3. Находим ось симметрии параболы:

   Ось симметрии: x = 1

4. Находим точки пересечения с осью y:

   Подставляем x = 0 в уравнение: \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 + 8 = 8 \]

   Точка пересечения с осью y: (0; 8)

5. Находим точки пересечения с осью x:

   Решаем уравнение: \[ -x^2 + 2x + 8 = 0 \]

   Умножаем на -1: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]

   Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

   Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \]

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2 \]

   Точки пересечения с осью x: (4; 0) и (-2; 0)

6. Строим график параболы:

   Отмечаем вершину (1; 9), точки пересечения с осью y (0; 8) и осью x (4; 0) и (-2; 0). Строим параболу с ветвями вниз.