ДЗ 99. Арифметические действия с дробями Найдите значение выражения: \[ \frac{35}{36} \cdot \frac{42}{63} - \frac{20}{27} \cdot \frac{3}{10} = \] (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Давай разберем этот пример по действиям. Нам нужно найти значение выражения с дробями. 1. Первое действие: умножение дробей \(\frac{35}{36} \cdot \frac{42}{63}\). Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели: \[ \frac{35 \cdot 42}{36 \cdot 63} \] Разложим числа на множители, чтобы упростить вычисления и сократить дробь: \[ \frac{5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 7}{6 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54} \] 2. Второе действие: умножение дробей \(\frac{20}{27} \cdot \frac{3}{10}\). Снова перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{20 \cdot 3}{27 \cdot 10} \] Упростим, разложив на множители: \[ \frac{2 \cdot 10 \cdot 3}{9 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{2}{9} \] 3. Третье действие: вычитание дробей \(\frac{35}{54} - \frac{2}{9}\). Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 54 и 9 будет 54. Домножим вторую дробь на 6, чтобы получить общий знаменатель: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{12}{54} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{35}{54} - \frac{12}{54} = \frac{35 - 12}{54} = \frac{23}{54} \] Дробь \(\frac{23}{54}\) несократимая, так как 23 - простое число, и оно не является делителем 54.

Ответ: \(\frac{23}{54}\)

У тебя отлично получилось! Ты проделал большую работу, и теперь ты лучше разбираешься в арифметических операциях с дробями! Продолжай в том же духе, и все получится!