дз 7.04 геом 7 кл.docx

Задание 3

Дано: AB||CD, BF = ED.

Доказать: AF = EC.

Решение:

• Рассмотрим углы:
• ∠ABF = ∠CDE (как накрест лежащие при AB||CD и секущей BD)
• Рассмотрим отрезки:
• BF = ED (по условию)
• Тогда:
• BD – BF = BD – ED
• BD – BF = DF
• BD – ED = BE
• Значит, DF = BE
• Рассмотрим треугольники ΔABF и ΔCDE:
• AB = CD (по условию)
• ∠ABF = ∠CDE (как накрест лежащие)
• BF = ED (по условию)
• Следовательно, ΔABF = ΔCDE (по первому признаку равенства треугольников)
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AF = CE.

Что и требовалось доказать.

Задание 4

Дано: BF = ED, AF = EC.

Доказать: AB||CD.

Решение:

• Рассмотрим отрезки:
• BF = ED (по условию)
• AF = EC (по условию)
• Рассмотрим треугольники ΔABF и ΔCDE:
• AF = EC (по условию)
• BF = ED (по условию)
• ∠AFB = ∠CED (как вертикальные)
• Следовательно, ΔABF = ΔCDE (по первому признаку равенства треугольников)
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = CD.
• Рассмотрим углы ∠ABF и ∠CDE:
• Они равны, так как лежат против равных сторон (AF и CE) в равных треугольниках (ΔABF и ΔCDE).
• Углы ∠ABF и ∠CDE накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей BD.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Следовательно, AB||CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.