ДЗ 11 класс на 9.02.2026 1 7-3x 3 2--: V3-7x 7 √x2+x-2>x. (x²-4)√x-3< 0;

Предварительный анализ

Это задание по математике для 11 класса. Задание включает в себя решение неравенств, содержащих радикалы.

Решение задания 1

Задание 1.1

Решить неравенство: \[\sqrt{\frac{7-3x}{3-7x}} \ge -\frac{3}{7}\]

Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то неравенство выполняется, когда подкоренное выражение определено. То есть, \[\frac{7-3x}{3-7x} \ge 0\]

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:

\(7-3x = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{3}\) \(3-7x = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{7}\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

     +          -          +
----(3/7)-----(7/3)-----> x

Таким образом, решение неравенства: \[x \in (\frac{3}{7}; \frac{7}{3}]\]

Задание 1.2

Решить неравенство: \[\sqrt{x^2+x-2} > x\]

Определим область определения неравенства:\[x^2+x-2 \ge 0\] Найдем корни квадратного уравнения: \[x^2+x-2=0\] Дискриминант: \[D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\] Корни: \[x_1 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]\[x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] Тогда, \[x^2+x-2 = (x+2)(x-1) \ge 0\]

Решаем методом интервалов:

   +       -       +
---(-2)-----(1)-----> x

Значит, область определения:\[x \in (-\infty; -2] \cup [1; +\infty)\]

Теперь рассмотрим два случая: 1) Если \(x < 0\), то неравенство выполняется всегда, так как квадратный корень неотрицателен. 2) Если \(x \ge 0\), то можно возвести обе части неравенства в квадрат: \[x^2+x-2 > x^2\]\[x > 2\] Таким образом, учитывая область определения, решение: \[x \in (-\infty; -2] \cup (2; +\infty)\]

Задание 1.3

Решить неравенство: \((x^2-4)\sqrt{x-3} < 0\)

Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то неравенство выполняется, когда квадратный корень равен нулю или когда \[x^2-4 < 0\] и \[x-3 > 0\] То есть, \[x = 3\] или \[\begin{cases} x^2-4 < 0 \\ x-3 > 0 \end{cases}\] Рассмотрим систему: \[\begin{cases} (x-2)(x+2) < 0 \\ x > 3 \end{cases}\] Решение первого неравенства:\[x \in (-2; 2)\] Решение второго неравенства:\[x > 3\]

Система не имеет решений, так как интервалы не пересекаются.

Учитывая условие \(x-3 \ge 0\) (так как под корнем), получаем \(x \ge 3\).

Но при \(x = 3\), выражение \((x^2-4)\sqrt{x-3} = (3^2-4)\sqrt{3-3} = (9-4) \cdot 0 = 0\). Поэтому \(x = 3\) не является решением.

Значит, решений нет.

Ответ:

• \[x \in (\frac{3}{7}; \frac{7}{3}]\]
• \[x \in (-\infty; -2] \cup (2; +\infty)\]
• Решений нет.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и все получится!