ДЗ 166. Нахождение значен выражений, содержащих натуральные числа, обыкновенные и десятичны дроби ЗАДАНИЕ №6 Найдите значение выражения: 14 15: (1 6+2+3 3). В ответе укажите несократимую дробь или нисло.)

Шаг 1: Сложим смешанные числа в скобках:

Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь: \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\] \[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\] \[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[\frac{7}{6} + \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{7}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{15}{6} + \frac{20}{6}\]

Сложим дроби: \[\frac{7 + 15 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7\]

Шаг 2: Выполним деление:

Преобразуем дробь \(\frac{14}{15}\) в неправильную дробь и разделим на 7: \[\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{14}{105}\]

Шаг 3: Выполним умножение:

Умножим полученную дробь на \(\frac{5}{8}\): \[\frac{14}{105} \cdot \frac{5}{8} = \frac{14 \cdot 5}{105 \cdot 8} = \frac{70}{840}\]

Шаг 4: Упростим дробь:

Сократим дробь \(\frac{70}{840}\) на 10: \[\frac{70}{840} = \frac{7}{84}\]

Сократим дробь \(\frac{7}{84}\) на 7: \[\frac{7}{84} = \frac{1}{12}\]