ДЗ 74. Применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствий из неё при решении задач

Ответ: \(\angle ALB = \beta + \frac{\alpha}{2}\)

В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AL\). Обозначим углы при вершинах треугольника как \(\angle BAC = \alpha\), \(\angle ABC = \beta\), \(\angle ACB = \gamma\). Нужно выразить величину угла \(\angle ALB\) через данные углы.

Разбираемся:

• \(AL\) - биссектриса угла \(\angle BAC\), следовательно, она делит угол \(\alpha\) пополам: \(\angle BAL = \angle LAC = \frac{\alpha}{2}\).
• \(\angle ALB\) - внешний угол треугольника \(\triangle ABL\), который равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle ALB = \angle ABL + \angle BAL\).
• \(\angle ABL\) равен углу \(\angle ABC\), то есть \(\beta\).
• Подставляем известные значения в формулу для \(\angle ALB\): \(\angle ALB = \beta + \frac{\alpha}{2}\).

Ответ: \(\angle ALB = \beta + \frac{\alpha}{2}\)