ДЗ 15.04 1) За первый час мотоциклист проехал пятую часть всего пути; за второй час – третью часть пути. После этого ему осталось проехать ещё 14 км. Сколько километров составляет весь путь мотоциклиста? 2) Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 200 километров, одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 90 км/ч, скорость автобуса 60 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час?

Задание 1

Смотри, тут всё просто: нужно найти, сколько всего пути проехал мотоциклист за два часа, потом узнать, какая часть пути осталась, и, наконец, найти весь путь.

• Шаг 1: Сначала найдем, какую часть пути мотоциклист проехал за первый и второй час вместе: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15} \]
• Шаг 2: Теперь узнаем, какая часть пути осталась: \[ 1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \]
• Шаг 3: По условию задачи, \(\frac{7}{15}\) всего пути составляют 14 км. Чтобы найти весь путь, нужно разделить 14 на \(\frac{7}{15}\): \[ 14 : \frac{7}{15} = 14 \cdot \frac{15}{7} = 2 \cdot 15 = 30 \] км

Ответ: 30 км

Задание 2

Разбираемся: нужно найти расстояние между автомобилем и автобусом через час, когда они движутся навстречу друг другу. Логика такая: сначала определим скорость сближения, а затем найдем расстояние между ними через час.

• Шаг 1: Найдем скорость сближения автомобиля и автобуса: \[ 90 + 60 = 150 \] км/ч
• Шаг 2: Теперь узнаем, какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час. Для этого вычтем из первоначального расстояния между пунктами A и Б расстояние, которое они проедут навстречу друг другу за час: \[ 200 - 150 = 50 \] км

Ответ: 50 км