ДЗ: 1) Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см. Найдите стороны треугольника PQR. Объясните ответ. 2) Треугольники ABC и PQR равны. Углы второго треугольника известны: ∠P = 40°, ∠Q = 60°, ∠R = 80°. Найдите углы треугольника ABC. 3) Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что сторона AB равна 10 м, а угол C равен 90°. Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ. 4) Треугольники ABC, PQR и XYZ равны. Известно, что AB = 5 см, QR = 6 см, ZX = 7 см. Найдите остальные стороны каждого треугольника.

В записи равных треугольников вершины соответствуют в указанном порядке: A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R. Поэтому соответствующие стороны равны: PQ = AB = 5 см, QR = BC = 6 см, PR = AC = 7 см.

Ответ: PQ = 5 см, QR = 6 см, PR = 7 см.

При равенстве треугольников соответствующие углы равны. По порядку вершин A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R:

∠A = ∠P = 40°, ∠B = ∠Q = 60°, ∠C = ∠R = 80°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°.

Соответствующие стороны и углы равных треугольников равны. Так как A ↔ P и B ↔ Q, то PQ = AB = 10 м. Вершина C соответствует R, поэтому ∠R = ∠C = 90°.

Ответ: PQ = 10 м, ∠R = 90°.

Соответствие вершин по порядку: A ↔ P ↔ X, B ↔ Q ↔ Y, C ↔ R ↔ Z. Значит, соответствующие стороны равны:

• AB = PQ = XY = 5 см;
• BC = QR = YZ = 6 см;
• AC = PR = XZ = 7 см, поскольку ZX = XZ.

Остальные стороны: у ABC — BC = 6 см и AC = 7 см; у PQR — PQ = 5 см и PR = 7 см; у XYZ — XY = 5 см и YZ = 6 см.