ДЗ 13. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор ЗАДАНИЕ №1 На семинар приехали 5 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Краткое пояснение:

Решение:

Всего на семинар приехало 5 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Общее количество учёных равно 5 + 3 + 4 = 12. Каждый учёный подготовил один доклад, следовательно, всего 12 докладов.

Порядок докладов определяется случайным образом, то есть все перестановки 12 докладов равновероятны.

Общее число возможных порядков докладов равно числу перестановок из 12 элементов, то есть $$12!$$.

Нас интересует событие, что восьмым окажется доклад учёного из России. Для этого рассмотрим следующие случаи:

1. Выбор учёного из России для восьмого доклада. Так как учёных из России 3, то существует 3 способа выбрать одного из них.

2. Расположение остальных 11 докладов. Оставшиеся 11 докладов могут быть расположены в любом порядке. Число способов расположить оставшиеся 11 докладов равно $$11!$$.

Таким образом, число благоприятных исходов (когда восьмой докладчик — из России) равно произведению числа способов выбрать учёного из России и числа способов расположить остальные доклады: $$3 imes 11!$$.

Вероятность события находится по формуле:

P(событие) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

P(восьмой докладчик из России) = $$\frac{3 \times 11!}{12!}$$

Упростим выражение:

$$12! = 12 \times 11!$$

P = $$\frac{3 \times 11!}{12 \times 11!}$$

Сокращаем $$11!$$:

P = $$\frac{3}{12}$$

P = $$\frac{1}{4}$$

Вероятность также можно представить в виде десятичной дроби: 0.25.

Ответ: Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна $$\frac{1}{4}$$ или 0.25.