ДЗ 157. Площадь поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда Из блоков длиной 13,7 см, шириной 9,9 см и высотой 9,9 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Пошаговое решение:

Фигура состоит из трех блоков:

1. Основной блок (куб): 13,7 см × 9,9 см × 9,9 см
2. Дополнительный блок 1 (присоединен к грани 13,7х9,9): 13,7 см × 9,9 см × 9,9 см
3. Дополнительный блок 2 (присоединен к грани 13,7х9,9): 13,7 см × 9,9 см × 9,9 см

Так как блоки одинаковы, а на рисунке показано, что они соединены друг с другом, мы можем предположить, что это три одинаковых блока, соединенных в линию. Измерения даны для одного блока: длина 13,7 см, ширина 9,9 см, высота 9,9 см.

Расчет площади поверхности одного блока:

Площадь поверхности одного блока (прямоугольного параллелепипеда) рассчитывается по формуле: \( 2(lw + lh + wh) \)

Где: l = 13,7 см, w = 9,9 см, h = 9,9 см

\( S_{block} = 2((13.7 × 9.9) + (13.7 × 9.9) + (9.9 × 9.9)) \)

\( S_{block} = 2(135.63 + 135.63 + 98.01) \)

\( S_{block} = 2(369.27) \)

\( S_{block} = 738.54 \) см²

Расчет площади поверхности составной фигуры:

На рисунке видно, что три блока выстроены в ряд. При таком соединении две грани каждого блока (по одной с каждой стороны, где они соединяются) перекрываются.

Общая площадь поверхности будет равна сумме площадей поверхности трех отдельных блоков минус площадь двух перекрывающихся граней для каждого соединения.

Площадь перекрывающихся граней: \( 9.9 × 9.9 = 98.01 \) см²

Всего 4 таких грани перекрываются (по 2 на каждое соединение между блоками).

\( S_{total} = 3 × S_{block} - 4 × (9.9 × 9.9) \)

\( S_{total} = 3 × 738.54 - 4 × 98.01 \)

\( S_{total} = 2215.62 - 392.04 \)

\( S_{total} = 1823.58 \) см²

Альтернативный расчет (по внешним граням):

Два торцевых блока имеют по 5 видимых граней:

\( 2 × (13.7 × 9.9) + 2 × (9.9 × 9.9) + 1 × (13.7 × 9.9) \) (верхняя грань)

\( 2 × 135.63 + 2 × 98.01 + 135.63 = 271.26 + 196.02 + 135.63 = 602.91 \) см² (для одного торцевого блока)

Средний блок имеет 4 видимых грани:

\( 2 × (13.7 × 9.9) + 2 × (9.9 × 9.9) \)

\( 2 × 135.63 + 2 × 98.01 = 271.26 + 196.02 = 467.28 \) см²

Общая площадь: \( 2 × 602.91 + 467.28 = 1205.82 + 467.28 = 1673.1 \) см²

Повторный анализ рисунка и задачи:

Условие гласит: