ДЗ 162. Повторение. Арифметические действия с обыкновенными и смешанными дробями. Найдите значение выражения: 16/21 : (2 3/10 + 1 1/4) * 7/9 =

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Сначала приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 2 \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10} \)
• \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю (20):
• \( \frac{23}{10} + \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{46}{20} + \frac{25}{20} = \frac{46 + 25}{20} = \frac{71}{20} \)
3. Теперь выполним деление:
• \( \frac{16}{21} : \frac{71}{20} = \frac{16}{21} \cdot \frac{20}{71} = \frac{16 \cdot 20}{21 \cdot 71} = \frac{320}{1491} \)
4. Наконец, выполним умножение:
• \( \frac{320}{1491} \cdot \frac{7}{9} = \frac{320 \cdot 7}{1491 \cdot 9} = \frac{2240}{13419} \)
5. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 7:
• \( 2240 : 7 = 320 \)
• \( 13419 : 7 = 1917 \)
6. Получим дробь \( \frac{320}{1917} \). Проверим, можно ли её сократить дальше. Числитель \( 320 = 2^6 \cdot 5 \). Знаменатель \( 1917 = 3 \cdot 639 = 3^2 \cdot 213 = 3^3 \cdot 71 \). Общих делителей нет.

Ответ: \( \frac{320}{1917} \).