ДЗ 162. Повторение. Арифметические действия с обыкновенными и смешанными дробями. ЗАДАНИЕ №1. Найдите значение выражения: (16/21) : (2 3/10 + 1 1/5 + 4 1/2) * (7/9). (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

Для решения данного примера, мы будем выполнять действия в следующем порядке:

1. Сначала сложим смешанные дроби в скобках.
2. Затем выполним деление.
3. После этого умножим результат на 7/9.

1. Сложение смешанных дробей:

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 5 и 2 равен 10.

• $$2 \frac{3}{10} = 2 \frac{3}{10}$$
• $$1 \frac{1}{5} = 1 \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = 1 \frac{2}{10}$$
• $$4 \frac{1}{2} = 4 \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = 4 \frac{5}{10}$$

Теперь сложим целые части и дробные части:

• $$(2 + 1 + 4) + (\frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{5}{10}) = 7 + \frac{3+2+5}{10} = 7 + \frac{10}{10} = 7 + 1 = 8$$

2. Деление:

Теперь у нас выражение выглядит так: $$\frac{16}{21} : 8 \times \frac{7}{9}$$.

Деление на число равносильно умножению на обратную дробь:

• $$\frac{16}{21} : 8 = \frac{16}{21} \times \frac{1}{8}$$
• $$\frac{16}{21} \times \frac{1}{8} = \frac{16 \times 1}{21 \times 8} = \frac{16}{168}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

• $$\frac{16 \div 8}{168 \div 8} = \frac{2}{21}$$

3. Умножение:

Теперь умножим полученный результат на $$\frac{7}{9}$$:

• $$\frac{2}{21} \times \frac{7}{9} = \frac{2 \times 7}{21 \times 9}$$

Сократим дробь, заметив, что 7 является делителем 21:

• $$\frac{2}{21 \div 7} \times \frac{7 \div 7}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{9} = \frac{2 \times 1}{3 \times 9} = \frac{2}{27}$$

Дробь $$\frac{2}{27}$$ несократимая.

Ответ: $$\frac{2}{27}$$