ДЗ 165. Итоговая контрольная работа Найдите значения выражения: 45/40 * (1/16 + 2/3 + 3/5) - 7/15 = ?

Решение:

Для решения этого примера, следуем порядку действий:

1. Сначала вычисляем сумму в скобках:
• Нужно привести дроби \( \frac{1}{16} \), \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{5} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16, 3 и 5 будет 240.
• \( \frac{1}{16} = \frac{1 \times 15}{16 \times 15} = \frac{15}{240} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 80}{3 \times 80} = \frac{160}{240} \)
• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 48}{5 \times 48} = \frac{144}{240} \)
• Сумма дробей: \( \frac{15}{240} + \frac{160}{240} + \frac{144}{240} = \frac{15 + 160 + 144}{240} = \frac{319}{240} \)
2. Затем умножаем результат на первую дробь:
• \( \frac{45}{40} \) можно сократить до \( \frac{9}{8} \) (разделив числитель и знаменатель на 5).
• \( \frac{9}{8} \times \frac{319}{240} \). Здесь можно сократить 9 и 240 на 3: \( \frac{3}{8} \times \frac{319}{80} \).
• Произведение: \( \frac{3 \times 319}{8 \times 80} = \frac{957}{640} \)
3. И, наконец, вычитаем последнюю дробь:
• \( \frac{957}{640} - \frac{7}{15} \)
• Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 640 и 15 будет 9600.
• \( \frac{957}{640} = \frac{957 \times 15}{640 \times 15} = \frac{14355}{9600} \)
• \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 640}{15 \times 640} = \frac{4480}{9600} \)
• Вычитаем: \( \frac{14355}{9600} - \frac{4480}{9600} = \frac{14355 - 4480}{9600} = \frac{9875}{9600} \)
4. Сокращаем полученную дробь:
• Числитель и знаменатель делятся на 5: \( \frac{9875 \div 5}{9600 \div 5} = \frac{1975}{1920} \)
• Снова делим на 5: \( \frac{1975 \div 5}{1920 \div 5} = \frac{395}{384} \)

Ответ: \( \frac{395}{384} \)