ДЗ 166. Нахождение значения выражений, содержащие обыкновенные и десятичные дроби. Задание №6. Найдите значение выражения: (20/33) : (4 1/12 + 3 2/3 + 2 1/4) * (11/12) = ? (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

Сначала найдём сумму смешанных чисел в скобках:

\( 4\frac{1}{12} + 3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)

Сумма целых частей:

\( 4 + 3 + 2 = 9 \)

Сумма дробных частей:

\( \frac{1}{12} + \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1+8+3}{12} = \frac{12}{12} = 1 \)

Сумма смешанных чисел:

\( 9 + 1 = 10 \)

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\( \frac{20}{33} : 10 \times \frac{11}{12} \)

Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:

\( \frac{20}{33} \times \frac{1}{10} \times \frac{11}{12} \)

Умножим дроби:

\( \frac{20 \times 1 \times 11}{33 \times 10 \times 12} \)

Сократим:

\( \frac{20}{10} = 2 \)

\( \frac{11}{33} = \frac{1}{3} \)

Получаем:

\( \frac{2 \times 1 \times 1}{3 \times 1 \times 12} = \frac{2}{36} \)

Сократим дробь:

\( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \)

Ответ: 1/18