ДЗ 168. Повторение. Применение свойств арифметических действий для рационализации вычислений. ЗАДАНИЕ №5. Вычислите удобным способом: 2 целых 6/11 + (-8 целых 4/9) + 4 целых 5/11.

Решение:

Для удобства вычислений сгруппируем целые числа и дроби отдельно, а также объединим дроби с одинаковыми знаменателями.

Перепишем выражение:

\[2\frac{6}{11} - 8\frac{4}{9} + 4\frac{5}{11}\]

Сгруппируем слагаемые:

\[\left(2\frac{6}{11} + 4\frac{5}{11}\right) - 8\frac{4}{9}\]

Сложим смешанные числа с одинаковыми знаменателями:

\[\left(2+4+\frac{6}{11}+\frac{5}{11}\right) - 8\frac{4}{9}\]\[\left(6 + \frac{11}{11}\right) - 8\frac{4}{9}\]\[\left(6 + 1\right) - 8\frac{4}{9}\]\[7 - 8\frac{4}{9}\]

Теперь вычтем смешанное число из целого. Для этого представим 7 как 6 целых и 9/9:

\[6 + \frac{9}{9} - \left(8 + \frac{4}{9}\right)\]

Чтобы вычесть, нужно иметь большее целое число. Перепишем 7 как \( 6 + \frac{9}{9} \). Тогда:

\[6\frac{9}{9} - 8\frac{4}{9}\]

Это выражение приведет к отрицательному результату. Давайте перегруппируем слагаемые иначе, чтобы получить более простое вычисление.

\[2\frac{6}{11} - 8\frac{4}{9} + 4\frac{5}{11}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{2 × 11 + 6}{11} - \frac{8 × 9 + 4}{9} + \frac{4 × 11 + 5}{11}\]\[\frac{28}{11} - \frac{76}{9} + \frac{49}{11}\]

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:

\[\left(\frac{28}{11} + \frac{49}{11}\right) - \frac{76}{9}\]\[\frac{28+49}{11} - \frac{76}{9}\]\[\frac{77}{11} - \frac{76}{9}\]

Сократим первую дробь:

\[7 - \frac{76}{9}\]

Теперь вычтем неправильную дробь из целого числа. Представим 7 как дробь со знаменателем 9:

\[\frac{7 × 9}{9} - \frac{76}{9}\]\[\frac{63}{9} - \frac{76}{9}\]\[\frac{63 - 76}{9}\]\[\frac{-13}{9}\]

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

\[-\left( \frac{13}{9} \right)\]\[-1\frac{4}{9}\]

Ответ: -1 целая 4/9.