ДЗ 26. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. ЗАДАНИЕ №4. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 6. Найдите условную вероятность события "в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй".

Решение:

Это задача на условную вероятность. Обозначим события:

• A: Сумма выпавших очков при двух бросках равна 6.
• B: В первый раз выпадет меньше очков, чем во второй.

Нам нужно найти $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$.

Сначала найдем все возможные исходы при двух бросках игральной кости. Всего исходов $$6 \times 6 = 36$$.

Теперь найдем исходы, при которых сумма равна 6 (событие A):

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Всего 5 исходов, значит $$ P(A) = \frac{5}{36} $$.

Далее найдем исходы, при которых сумма равна 6 И в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй (событие $$A \cap B$$). Из исходов для события A выбираем те, где первое число меньше второго:

• (1, 5)
• (2, 4)

Всего 2 таких исхода. Значит, $$ P(A \cap B) = \frac{2}{36} $$.

Теперь рассчитаем условную вероятность:

$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{2}{5} $$.

Ответ: $$ \frac{2}{5} $$