ДЗ 26. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность В посёлке 25% населения — пенсионеры. Из них 40% являются членами садоводческого товарищества. Какова вероятность, что случайно выбранный житель посёлка — пенсионер и член садоводческого товарищества?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Дано:

• Вероятность того, что житель посёлка — пенсионер: P(Пенсионер) = 0.25 (так как 25% = 25/100 = 0.25).
• Вероятность того, что пенсионер является членом садоводческого товарищества (условная вероятность): P(Член СТ | Пенсионер) = 0.40 (так как 40% = 40/100 = 0.40).

Найти:

• Вероятность того, что случайно выбранный житель посёлка является пенсионером И членом садоводческого товарищества. Обозначим это как P(Пенсионер и Член СТ).

Решение:

Мы можем использовать правило умножения вероятностей для зависимых событий. Формула выглядит так:

В нашем случае:

• Событие A — житель посёлка является пенсионером (P(A) = 0.25).
• Событие B — житель посёлка является членом садоводческого товарищества.
• P(B | A) — вероятность того, что житель является членом СТ, при условии, что он пенсионер (P(Член СТ | Пенсионер) = 0.40).

Подставляем наши значения в формулу:

Вычисляем:

Чтобы перевести это обратно в проценты, умножим на 100:

Объяснение:

Мы ищем вероятность пересечения двух событий: быть пенсионером И быть членом садоводческого товарищества. Нам дано, что 25% населения — пенсионеры. Из этих пенсионеров 40% состоят в садоводческом товариществе. Поэтому, чтобы найти общую вероятность, мы умножаем долю пенсионеров на долю членов СТ среди них.

Ответ: 0.10