ДЗ 26. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность ЗАДАНИЕ №3 Известны вероятности P(A) = 2/3 и P(A∩B) = 0,4. Найдите условную вероятность P(B|A).

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по теории вероятностей. Она несложная, если понять формулу.

Дано:

• Вероятность события A: \( P(A) = \frac{2}{3} \)
• Вероятность пересечения событий A и B: \( P(A \cap B) = 0,4 \)

Найти:

• Условную вероятность события B при условии, что событие A произошло: \( P(B|A) \)

Решение:

Для нахождения условной вероятности \( P(B|A) \) используется следующая формула:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ P(B|A) = \frac{0,4}{\frac{2}{3}} \]

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной (то есть перевернутую):

\[ P(B|A) = 0,4 \times \frac{3}{2} \]

Сначала переведем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную:

\[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь выполним умножение:

\[ P(B|A) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{2} \]

Можно сократить двойки в числителе и знаменателе:

\[ P(B|A) = \frac{\cancel{2}}{5} \times \frac{3}{\cancel{2}} = \frac{3}{5} \]

Или, если перевести в десятичную дробь:

\[ P(B|A) = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ:

Условная вероятность P(B|A) равна 0,6 (или 3/5).