ДЗ 57. Свойство и признак касательной к окружности. Свойство отрезков касательных ЗАДАНИЕ №1 Одна из сторон угла с вершиной L пересекает окружность в точках К и N и проходит через её центр О. Другая сторона этого угла касается окружности в точке М. Дополните таблицу возможных значений величины угла LKM в зависимости от величины угла KLM.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть угол с вершиной L. Одна из его сторон (KL) проходит через центр окружности O и пересекает ее в точках K и N. Другая сторона (LM) касается окружности в точке M.

По условию, LM — это касательная к окружности в точке M. А KN — это хорда, проходящая через центр, то есть диаметр.

Рассмотрим треугольник KML. Угол LKM — это вписанный угол, опирающийся на дугу KM. Угол KLM — это угол между касательной LM и хордой KM. Мы знаем, что величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. А угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине центрального угла, опирающегося на дугу, заключенную между ними.

В нашем случае, угол LKM (вписанный) и угол KLM (угол между касательной и хордой) опираются на одну и ту же дугу KM. Следовательно, угол LKM равен углу KLM.

Теперь заполним таблицу:

• Если ∠KLM = 40°, то ∠LKM = 40°.
• Если ∠KLM = 36°20′, то ∠LKM = 36°20′.
• Если ∠LKM = 24°, то ∠KLM = 24°.
• Если ∠KLM = β, то ∠LKM = β.

Ответ: