ДЗ 60. Четырёхугольник, описанный около окружности. Свойство и признак описанного четырёхугольника ЗАДАНИЕ №1 Периметр четырёхугольника равен 56, одна из его сторон равна 16, а другая 23. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, выполняется важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

Обозначим стороны четырёхугольника как a, b, c, d. Периметр (P) — это сумма всех сторон: P = a + b + c + d.

Нам дано:

• P = 56
• Одна сторона (пусть будет a) = 16
• Другая сторона (пусть будет b) = 23

Свойство описанного четырёхугольника гласит: a + c = b + d. Так как периметр равен сумме всех сторон, то a + c = b + d = P / 2.

Значит, сумма двух сторон равна половине периметра:

16 + c = 23 + d = 56 / 2 = 28

Теперь мы можем найти длины оставшихся сторон:

• 16 + c = 28 => c = 28 - 16 = 12
• 23 + d = 28 => d = 28 - 23 = 5

Стороны четырёхугольника равны 16, 23, 12 и 5.

Нам нужно найти большую из оставшихся сторон. Оставшиеся стороны — это 12 и 5. Большая из них — 12.

Ответ: 12