ДЗ 62. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Дополните описание построения треугольника KLM, в котором высота MQ, проведённая к стороне KL, равна этой стороне.

ЗАДАНИЕ №1

Отрезок KL составлен из двух частей: короткой KQ и длинной LQ.

Дополните описание построения треугольника KLM, в котором высота MQ, проведённая к стороне KL, равна этой стороне.

1. Чтобы восставить перпендикуляр к прямой KL в точке Q, найдём её отрезок с серединой в этой точке. Получим конец N этого отрезка на пересечении
   • отрезка KL
   • и
2. Найдём вторую точку прямой, содержащей высоту. Воспользуемся тем, что эта прямая — серединный перпендикуляр к отрезку KN. Эту точку P выберем на пересечении
   • и
3. Проведём прямую, содержащую высоту, и отложим на ней отрезок соответствующей длины. Третью вершину искомого треугольника найдём на пересечении
   • и
4. Соединим найденную вершину отрезками с вершинами K и L.

Ответ:

1. Чтобы восстановить перпендикуляр к прямой KL в точке Q, проведём окружность с центром в Q и радиусом, равным, например, 2 см. Обозначим точки пересечения окружности с прямой KL буквами A и B. Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB. Он и будет перпендикуляром к прямой KL, проходящим через Q. Получим конец N этого отрезка на пересечении окружности с перпендикуляром.

2. Найдём вторую точку прямой, содержащей высоту. Воспользуемся тем, что эта прямая — серединный перпендикуляр к отрезку KN. Эту точку P выберем на пересечении окружности с центром K и радиусом KL.

3. Проведём прямую, содержащую высоту, и отложим на ней отрезок соответствующей длины. Третью вершину искомого треугольника найдём на пересечении окружности с центром Q и радиусом KL.

4. Соединим найденную вершину отрезками с вершинами K и L.