ДЗ 79. Решение сюжетных задач с г ЗАДАНИЕ №1 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается втр массу изотопа через 60 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание №1

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается втрое каждые 60 минут. Определите, через сколько минут масса изотопа станет равной 3,75 мг, если его начальная масса составляла 60 мг. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

1. Определение начальных условий:
   • Начальная масса изотопа (m₀) = 60 мг.
   • Конечная масса изотопа (m) = 3,75 мг.
   • Период полураспада (T) = 60 минут (так как масса уменьшается втрое за 60 минут, это не является периодом полураспада, но мы будем использовать это значение как время, за которое масса уменьшается в 3 раза).
2. Расчет количества периодов уменьшения:
   • Определим, во сколько раз уменьшилась масса: 60 мг / 3,75 мг = 16 раз.
   • Поскольку масса уменьшается в 3 раза за 60 минут, нам нужно найти, сколько раз по 3 нужно умножить, чтобы получить 16. Это нецелое число. Предположим, что в задании имелось в виду, что масса уменьшается в 2 раза (период полураспада) за 60 минут. В таком случае, 60 мг / 3,75 мг = 16. Количество периодов полураспада (n) = log₂(16) = 4.
   • Время = n * T = 4 * 60 минут = 240 минут.
3. Перерасчет, если верно, что масса уменьшается в 3 раза за 60 минут:
   • Ищем n такое, что 60 * (1/3)^n = 3.75
   • (1/3)^n = 3.75 / 60
   • (1/3)^n = 0.0625
   • 3^n = 1 / 0.0625
   • 3^n = 16
   • n = log₃(16) ≈ 2.52
   • Время = n * 60 минут = 2.52 * 60 минут ≈ 151.2 минут.
4. Анализ условия: Формулировка «уменьшается втрое» вместо «вдвое» (полураспад) делает задачу нестандартной. Если предположить, что это ошибка и имелся в виду период полураспада (уменьшение в 2 раза), то ответ 240 минут. Если же буквально «втрое», то ответ около 151.2 минуты. Учитывая стандартные задачи, скорее всего, имелся в виду период полураспада.

Если принять, что за 60 минут масса уменьшается в 2 раза (стандартное определение периода полураспада):

Ответ: 240 минут

Если принять, что за 60 минут масса уменьшается в 3 раза (буквально по условию):

Ответ: 151.2 минут