ДЗ 90. Определение степени с целым отрицательным показателем. Задание №2. Вычислите: (-2 1/2)^-2 = ?

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

Число $$-2 \frac{1}{2}$$ можно записать как $$-2 \frac{1}{2} = -\frac{2 × 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}$$.

• Шаг 2: Работаем с отрицательным показателем степени.

Чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно возвести его в положительную степень того же числа и затем взять обратную дробь. То есть, $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

В нашем случае:

$$ \left(-\frac{5}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{5}{2}\right)^2} $$

• Шаг 3: Возводим дробь в положительную степень.

При возведении отрицательной дроби в четную степень результат будет положительным:

$$ \left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \left(-\frac{5}{2}\right) × \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{(-5) × (-5)}{2 × 2} = \frac{25}{4} $$

• Шаг 4: Находим обратную дробь.

Теперь подставляем результат обратно в формулу из Шага 2:

$$ \frac{1}{\left(-\frac{5}{2}\right)^2} = \frac{1}{\frac{25}{4}} $$

Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь:

$$ 1 × \frac{4}{25} = \frac{4}{25} $$

• Шаг 5: Записываем ответ.

Ответ: $$ \frac{4}{25} $$