ДЗ 96. Применение записи чисел в стандартном виде для выражения размеров и сравнения объектов окружающего мира, длительности процессов. ЗАДАНИЕ №1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 1,2 · 10⁹ м и 9 · 10⁸ м. Результат запишите в стандартном виде.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Запишем длины катетов в стандартном виде: \( a = 1.2 \times 10^9 \) м, \( b = 9 \times 10^8 = 0.9 \times 10^9 \) м.
2. Возведём катеты в квадрат:
• \( a^2 = (1.2 \times 10^9)^2 = 1.44 \times 10^{18} \) м²
• \( b^2 = (0.9 \times 10^9)^2 = 0.81 \times 10^{18} \) м²
3. Сложим квадраты катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 = 1.44 \times 10^{18} + 0.81 \times 10^{18} = (1.44 + 0.81) \times 10^{18} = 2.25 \times 10^{18} \) м²
4. Извлечём квадратный корень, чтобы найти гипотенузу: \( c = \sqrt{2.25 \times 10^{18}} = \sqrt{2.25} \times \sqrt{10^{18}} = 1.5 \times 10^9 \) м

Результат уже записан в стандартном виде.

Ответ: 1.5 · 10⁹ м.