ДЗ 98. Повторение. Квадратный корень и квадратные уравнения с помощью уравнений ЗАДАНИЕ №2 Решите уравнение: x³ - 9x² + 20x = 0.

Решение:

Перед нами кубическое уравнение. Для начала вынесем общий множитель x за скобки:

• \[ x(x^2 - 9x + 20) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю. Это значит, что каждый из множителей равен нулю:

• 1) x = 0
• 2) x² - 9x + 20 = 0

Второе уравнение — это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

• a = 1, b = -9, c = 20
• D = b² - 4ac
• \[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 \]
• √D = 1

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

• \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x_1 = \frac{-(-9) + 1}{2 \times 1} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-9) - 1}{2 \times 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, мы получили три корня для исходного кубического уравнения:

• x₁ = 0
• x₂ = 4
• x₃ = 5

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4, x₃ = 5