ДЗ. Алексей выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке. На каждой развилке Алексей равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он попадёт: а) в Новый посёлок; б) в болото; в) на почту или на станцию.

Ответ: а) 1/6; б) 1/6; в) 1/3

1. а) Вероятность попадания в Новый посёлок:

Из точки S есть 3 пути. Чтобы попасть в Новый посёлок, нужно сначала выбрать верхний путь (вероятность 1/3). Затем из следующей точки есть два пути, и нужно выбрать верхний (вероятность 1/2). Итого:

\[P(\text{Новый посёлок}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]

2. б) Вероятность попадания в болото:

Аналогично, чтобы попасть в болото, нужно сначала выбрать верхний путь (вероятность 1/3). Затем из следующей точки есть два пути, и нужно выбрать нижний (вероятность 1/2). Итого:

\[P(\text{Болото}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]

3. в) Вероятность попадания на почту или на станцию:

Чтобы попасть на почту, нужно выбрать нижний путь из S (вероятность 1/3). Чтобы попасть на станцию, нужно выбрать средний путь из S (вероятность 1/3). Так как эти события не пересекаются, складываем их вероятности:

\[P(\text{Почта или станция}) = P(\text{Почта}) + P(\text{Станция}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

Ответ: а) 1/6; б) 1/6; в) 1/3