ДЗ:1) Два насоса наполняют бассейн за 6 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 15 часов. За сколько часов наполняет бассейн второй насос? 2) Два крана наполняют бак за 4 часа. Первый кран наполняет бак за 12 часов. За сколько часов наполняет бак второй кран?3) Две бригады рабочих выполняют заказ за 8 дней. Первая бригада одна выполняет этот заказ за 24 дня. За сколько дней выполнит заказ вторая бригада?4) Два экскаватора выкапывают траншею за 5 часов. Первый экскаватор выкапывает эту траншею за 20 часов. За сколько часов выкопает траншею второй экскаватор?

1) Два насоса наполняют бассейн

Пусть x – время, за которое второй насос наполняет бассейн.

• Всю работу примем за 1.
• Производительность первого насоса: \(\frac{1}{15}\).
• Общая производительность двух насосов: \(\frac{1}{6}\).
• Производительность второго насоса: \(\frac{1}{x}\).

Составим уравнение:

\[\frac{1}{15} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}\] \[\frac{1}{x} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30}\] \[\frac{1}{x} = \frac{3}{30}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{10}\] \[x = 10\]

Ответ: 10 часов

2) Два крана наполняют бак

Пусть x – время, за которое второй кран наполняет бак.

• Всю работу примем за 1.
• Производительность первого крана: \(\frac{1}{12}\).
• Общая производительность двух кранов: \(\frac{1}{4}\).
• Производительность второго крана: \(\frac{1}{x}\).

Составим уравнение:

\[\frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12}\] \[\frac{1}{x} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12}\] \[\frac{1}{x} = \frac{2}{12}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{6}\] \[x = 6\]

Ответ: 6 часов

3) Две бригады выполняют заказ

Пусть x – время, за которое вторая бригада выполняет заказ.

• Всю работу примем за 1.
• Производительность первой бригады: \(\frac{1}{24}\).
• Общая производительность двух бригад: \(\frac{1}{8}\).
• Производительность второй бригады: \(\frac{1}{x}\).

Составим уравнение:

\[\frac{1}{24} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}\] \[\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24}\] \[\frac{1}{x} = \frac{2}{24}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{12}\] \[x = 12\]

Ответ: 12 дней

4) Два экскаватора выкапывают траншею

Пусть x – время, за которое второй экскаватор выкапывает траншею.

• Всю работу примем за 1.
• Производительность первого экскаватора: \(\frac{1}{20}\).
• Общая производительность двух экскаваторов: \(\frac{1}{5}\).
• Производительность второго экскаватора: \(\frac{1}{x}\).

Составим уравнение:

\[\frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{5}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20}\] \[\frac{1}{x} = \frac{4}{20} - \frac{1}{20}\] \[\frac{1}{x} = \frac{3}{20}\] \[x = \frac{20}{3}\] \[x = 6\frac{2}{3}\]

\(6\frac{2}{3}\) часа = 6 часов + \(\frac{2}{3}\) часа = 6 часов + \(\frac{2}{3} \cdot 60\) минут = 6 часов 40 минут

Ответ: 6 часов 40 минут